Análisis – Medidas de Dispersión

Así como comenzamos a explorar la estadística y vimos tres de las Medidas de Tendencia Central más importantes, ahora toca el turno de las Medidas de Dispersión: Rango, Varianza y Desviación Estándar.

Rango

El rango nos muestra la diferencia que existe entre nuestro dato de mayor valor y el de menor y lo expresa en términos absolutos.

Para obtener el Rango, simplemente identificamos en nuestra lista el valor más grande y le restamos el más pequeño.

La ventaja del Rango es que se expresa en las mismas unidades que utilizamos para medir nuestro objeto de estudio.  No obstante, si nos preguntamos si dicho rango es “mucho o poco” tendremos que recurrir a medidas relativas para determinarlo, y es aquí donde entra el trabajo estadístico con la Varianza y la Desviación Estándar.

Varianza

Para comenzar, necesitamos diferenciar entre una muestra y el proceso, ya que aunque una muestra bien seleccionada puede ser representativa, puede arrojarnos mediciones significativamente distintas a la del proceso completo.

Si tenemos una muestra, representaremos a la varianza con la letra S al cuadrado y utilizaremos la siguiente fórmula:

Para el caso de la Varianza del proceso, representada a veces como sigma al cuadrado, se calcula con la siguiente fórmula:

Aquí la diferencia radica en que utilizaremos la media del proceso en lugar de la muestral y no restaremos 1 al número de mediciones.

Ahora bien, el número obtenido nos indica, en promedio, qué tan disperso está el cuadrado de la diferencia de los datos respecto a la media.  Este cuadrado es el artificio matemático que evita que tanto las mediciones debajo de la media, como los que están por encima de ella se anulen mutuamente.

Para el tema de la calidad, entre mayor sea el resultado de la Varianza, mayor será la variabilidad de nuestra muestra o proceso, y, como lo vimos anteriormente, lo que importa es disminuir dicha variabilidad.

Desviación Estándar

De mayor utilidad que la anterior, se encuentra la Desviación Estándar, la cual se obtiene al calcular la raíz cuadrada de la Varianza.

Con esto volvemos a las mismas unidades que utilizamos originalmente en nuestras mediciones y por lo tanto estaremos hablando de una variación en términos comparables a la media.

Conclusión

La inevitable variabilidad de los procesos son de gran interés para el análisis de la Calidad en las organizaciones.  De este modo, encontramos en las Medidas de Dispersión, sobre todo en el Rango y la Desviación Estándar, un par de datos que nos hablan directamente del desempeño de los procesos que estemos analizando.

Más adelante, desarrollaremos algunos ejemplos para calcular las Medidas de Dispersión y analizar, junto con las Medidas de Tendencia Central, un conjunto de datos.

Acerca de Jorge Moreno

Ingeniero de Calidad con experiencia en empresas de diversos tamaños y giros industriales.
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